Сходимость или расходимость ряда

Данный калькулятор предназначен для исследования ряда на сходимость. Под числовым рядом понимается сумма членов числовой последовательности следующего вида: ∑^∞_n=1a_n=a₁+a₂+a₃+…, где все a - это числа. Если говорить о функциональном ряде, то все члены последовательности являются функциями: ∑^∞_n=1f_n(x)=f₁(x)+f₂(x)+f₃(x)+… Ряд, членами которого являются степенные функции, называется степенным рядом: ∑^∞_n=1a_nxⁿ. Чтобы найти сходимость числового ряда, функционального ряда или степенного ряда, необходимо знать признаки сходимости рядов. Существует необходимый признак сходимости ряда: если ряд ∑^∞_n=1a_n сходится, то (lim)┬(n→∞)⁡an=0.

Однако данный признак не является гарантией сходимости ряда, поэтому рассматриваются также достаточные признаки сходимости. Признаки сравнения рядов заключаются в следующем. Даны два ряда ∑^∞_n=1a_n и ∑^∞_n=1b_n, при этом 0 < a_n < b_n. В таком случае, если ∑^∞_n=1b_n сходится, то также должен сходиться ряд ∑^∞_n=1a_n. Если ∑^∞_n=1a_n расходится, то ∑^∞_n=1b_n тоже расходится. Предельные признаки сравнения рядов состоят в следующем. Даны два ряда ∑^∞_n=1a_n и ∑^∞_n=1b_n, при этом a_n и b_n – положительны. Тогда, во-первых, если 0 < lim ⁡a_n/b_n < 0, то оба ряда сходятся или расходятся. Во-вторых, если lim a_n/b_n=0, то ∑^∞_n=1a_n сходится, если сходится ∑^∞_n=1b_n. В-третьих, если lim a_n/b_n=∞, то ∑^∞_n=1a_n расходится, если расходится ∑^∞_n=1b_n. Калькулятор поможет определить сходимость или расходимость ряда онлайн. Расшифровка ответов следующая: Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.

converges - ряд сходится
not converges - ряд расходится.

Основные функции

$\left(a=\operatorname{const} \right)$

$x^{a}$ : x^a

модуль x: abs(x)

$\sqrt{x}$ : Sqrt[x]
$\sqrt[n]{x}$ : x^(1/n)
$a^{x}$ : a^x
$\log_{a}x$ : Log[a, x]
$\ln x$ : Log[x]
$\cos x$ : cos[x] или Cos[x]

$\sin x$ : sin[x] или Sin[x]

$\operatorname{tg}x$ : tan[x] или Tan[x]

$\operatorname{ctg}x$ : cot[x] или Cot[x]

$\sec x$ : sec[x] или Sec[x]

$\operatorname{cosec} x$ : csc[x] или Csc[x]

$\arccos x$ : ArcCos[x]

$\arcsin x$ : ArcSin[x]

$\operatorname{arctg} x$ : ArcTan[x]

$\operatorname{arcctg} x$ : ArcCot[x]

$\operatorname{arcsec} x$ : ArcSec[x]

$\operatorname{arccosec} x$ : ArcCsc[x]

$\operatorname{ch} x$ : cosh[x] или Cosh[x]

$\operatorname{sh} x$ : sinh[x] или Sinh[x]

$\operatorname{th} x$ : tanh[x] или Tanh[x]

$\operatorname{cth} x$ : coth[x] или Coth[x]

$\operatorname{sech} x$ : sech[x] или Sech[x]

$\operatorname{cosech} x$ : csch[x] или Csch[е]

$\operatorname{areach} x$ : ArcCosh[x]

$\operatorname{areash} x$ : ArcSinh[x]

$\operatorname{areath} x$ : ArcTanh[x]

$\operatorname{areacth} x$ : ArcCoth[x]

$\operatorname{areasech} x$ : ArcSech[x]

$\operatorname{areacosech} x$ : ArcCsch[x]

[19.67] =19: integral part of (19.67) - выделяет целую часть числа (integerPart)

Сообщить об ошибке

Вам помог этот калькулятор?

Предложения и пожелания пишите на [email protected]

Поделитесь этим калькулятором на форуме или в сети!

Это помогает делать новые калькуляторы.

НЕТ

Смотрите также

Математический анализ	Решение интегралов	Решение неравенств	Решение уравнений	Решение комплексных чисел
Решение функций	Производные функции	Графические построения	Решение логарифмов	Решение прогрессии

Сходимость или расходимость ряда

Смотрите также

Калькуляторы

Информация о сайте