Транспонирование матрицы

Транспонированную матрицу получают путем замены строк изначальной матрицы столбцами или ее столбцов строками.

Свойства транспонирования матриц:
Дважды транспонированная матрица равна исходной матрице A^TT(A^T)^T=A
Транспонированная матрица суммы равна сумме транспонированных матриц (A + B)^T=A^T+B^T
Транспонированная матрица произведения равна произведению транспонированных матриц сомножителей, взятых в обратном порядке (A × B)^T=A^T×B^T

Чтобы получить транспонированную матрицу необходимо совершить одно из следующих действий с изначальной матрицей:

записать каждую ее строку в виде столбца в том же порядке;
записать каждый ее столбец в виде строки в том же порядке;
отобразить ее элементы относительно главной диагонали, начинающейся от левого верхнего угла и продолжающейся вправо и вниз, пока не будет достигнут нижний или правый край.

Матрицы, переведенные в транспонированные, используют для решения систем алгебраических уравнений, при нахождении обратной матрицы, а также в других задачах линейной алгебры.